一元二次方程求根公式

一元二次方程的求根公式，很多同学记不住，其实只要你认真仔细的推导几遍，这个最终的公式还是很轻松的能够记住的，下面我们来共同完成这件事。

ax 2 +bx+c=0（a≠0）

将c移到右边，

ax 2 +bx=-c

移项后，左边使用“完全平方的基础式”可以得出下面的结果（先强行提取a是解题的关键点之一）。

大家能看出灰色部分用的是完全平方的基础式吗？综上所述，该式子可变形为下面这种形式。

然后应用分配法则，去掉{}，

接着，将 移到右边，将右边通分。

两边都除以a，

很漫长的推导过程啊！虽然我也觉得式子变形是件相当麻烦的事，但你已经推导出了二次方程基本形的解，换句话说，我们已经能解任何形式的二次方程了！

而我们最后得出的式子，被称为“二次方程的求根公式”。

二次方程的求根公式

这里面△=

△被称为一元二次方程根的判别式

（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当△<0时，方程没有实数根；

（4）当△=㎡（m为有理数）时，方程有有理数根。

（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有实数根．

上面结论反过来也成立．可以具体表示为：

在一元二次方程

（a≠0，a、b、c∈R）中，

①当方程有两个不相等的实数根时，△＞0；

②当方程有两个相等的实数根时，△=0；

③当方程没有实数根时，△＜0；

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